自省

近期看的主要有两个点, 第一个是离散数学, 第二个是重新看一下计算机网络;

学习于我而言, 最重要的一个点在于, 内化, 或者说, 知识能为我所用, 最终成为我身体的一部分. 这是其最有趣的一个过程.
这一次, 希望能够把离散数学,以及计算机网络内化. 成为我的一种本能. 一个设计的当的计划, 能够很好的帮助我去处理这些任务.
还有一点对自己的要求, 就是诚实的记录下自己的知识状态, 莫装逼, 承认缺点, 才能发掘改进的空间.

学习的过程当中, 很大的一个问题就是容易分心. 想学习的东西太多. 一会儿想学学那个, 一会儿想学学这个. 最主要的原因还是自己太过焦虑.

现在手头上面, 几个东西, 最主要的就是要有一个比较清晰的目标.
计算机网络, 离散数学, 系统结构, pass 考试就可以了. 后面有兴趣, 可以深入学习.

现在的状态是, 完成任务似的, 每天公交上 15 分钟, 刻意的打开视频. 其实没有任何意义.
如何应对这种状态?

搞清楚一件事情, 刻意打开视频本身, 没有任何价值. 如果看, 就必须要认真的去看内容.
很多时候, 并不是看不懂了, 而是失去耐心本身这件事情.
失去耐心很多时候的原因就是, 这件事情不感兴趣, 比如说图论. 为了勾起自己的兴趣, 又去找这个那个的东西来填补焦虑. 其实无济于事.
要搞清楚一件事情, 不感兴趣是正常的一种现象, 你不了解, 自然就不会感兴趣, 投入三分钟的时间, 专心的去理解. 你的兴趣自然而然也就来了.
最主要的, 就是要专心.
计划, 焦虑的另外一个原因就是, 我学了半天, 可能没有任何效果. 而且, 时间可能不够.
针对这个, 搞清楚两点. 第一点, 不专心, 反而更会造成时间不够. 第二点, 需要适当的有目标性的计划.

离散数学及其应用

离散数学分别看了 MIT 的课程. 与其他的课程内容大同小异.
主要涉及的内容, 仍然是逻辑, 数论, 函数, 图论, 概率等等. (每一块拆开都是一大门课程)

MIT 的课程中, 因为是英文原版, 所以内容上理解下来, 和其他的课程上有一些区别. 比如说 well ordering principle. 听起来就是一个很简单的概念. 一个东西一旦存在有序性, 一定存在一个最小的值. 这个概念简单到让人觉得, 这有必要提出来么? 到现在我仍然把这个问题旋耕在大脑当中, 没有得到答案. 猜想问题在于, 为什么要专门吧这个东西抽出来, 作为一个 principle 来存在, 是因为万事万物可能存在这样的一个共性吧.

MIT 讲完 principle 后, 各种逻辑表达式主要用于将自然语言用数理化的形式来表达, 从而实现可计算.
进而, 提到了证明的一些方法, 与逻辑表达式相结合.
紧接着, 关系, 状态机, 递推, 递归, 以上的这些东西, 都被归类于 proof. 为何要归类为 proof ? 我的理解是: 在计算机科学当中, 这些都是在运算过程当中相关的一些概念.
第二章被归类为 structure.
讨论了数论, gcd, 欧拉等等. 这个地方我不太理解的就是, 为什么数论, gcd 我看来就是计算概念的东西, 被归类到 structure 下?
一个可能性就是数学上的 structure 和计算机当中的 structure 层次不一样. 或者说, 我用计算机理论当中的层次感来理解数学, 已经不足够了.
structure 当中提到了质数, 以及质数相关的欧拉公式的应用: RSA 算法.
紧接着, 讨论了图论. 图论于我而言, 也是最难以内化的一个点. 我不知道有啥地方能用图来干啥的.(所以又去复习计算机网络里面的 routing 算法). 但是仍然提不起兴趣.
我能够理解, 图, 是关系的一种类型. 能够很好的去表达类似于计算机网络, 人际关系, 物流网络. 但是, 图似乎和我们日常的生活并没有特别大的关系.
我感觉下来, 图就像是一个大型的挖土机, 但是我的生活里没有挖土这个需求.

然后就是树, 无非就是没有环的图. 或者说图的子集.

求和方面, 重新认识 sum 这个行为, 从来没想过, 一个简单的 + , 也是分为不同的种类的, 或者说, 这个就是级数吧.

等差求和
几何求和(1 + n + n^2 + n^3 + … )
harmonic sum. (1 + 1/n + 1/n^2 …) , 这个求和会用到一些积分的概念, 用来求一个函数面积, 上限以及下限,从而得到函数本身的值.
striling 数, n! 的求和公式. 思路是: 从 harmonic 求和, 将 n! 转换成 logn 的求和, 进而根据上面的公式求和 logn. 最后得到不精确的 starling 数